refactor(auth): remove AuthGate abstraction in favor of useSession

- Drop AuthGate/AuthGateState re-exports from @/lib/auth/nextauth
- Simplify SplashButton by removing skipHref prop and hardcoding ROUTES.chat
- Update comments to reference useSession() (next-auth/react) directly instead of the AuthGate wrapper, since the auth UI gate no longer needs the extra abstraction layer.

src/router/proxy.ts

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  * 重要约束：
  *   - **不**做自定义 cookie 持久化：统一用 NextAuth 内置 `next-auth.session-token` /
  *     `__Secure-next-auth.session-token`（v5 默认 httpOnly + secure）作信号。
- *   - 真正的鉴权门在 Client 侧 `AuthGate.useState()`（用 `useSession()`），用于 UI 状态。
+ *   - 真正的鉴权门在 Client 侧 `useSession()`（next-auth/react），用于 UI 状态。
  *   - 路由跳转（**唯一**鉴权跳转点）由本 proxy 集中处理。
  *   - 副作用：邮箱登录用户（不走 NextAuth）不会被本 proxy 识别为已登录。
  *     邮箱登录在后续轮次若要恢复 proxy 行为，需引入 NextAuth EmailProvider 或独立