refactor(auth): remove AuthGate abstraction in favor of useSession

- Drop AuthGate/AuthGateState re-exports from @/lib/auth/nextauth
- Simplify SplashButton by removing skipHref prop and hardcoding ROUTES.chat
- Update comments to reference useSession() (next-auth/react) directly instead of the AuthGate wrapper, since the auth UI gate no longer needs the extra abstraction layer.

src/lib/auth/auth_gate.ts

@@ -1,28 +0,0 @@
-"use client";
-/**
- * 客户端鉴权门（class-oriented 封装）
- *
- * `useState` 是 static 方法而非实例方法（hooks 必须在 React 函数组件中调用，
- * static 方法本质上仍由组件调用，hook 链合法）。调用方写法：
- *
- * ```tsx
- * function MyComponent() {
- *   const { isAuthed } = AuthGate.useState();
- * }
- * ```
- *
- * 原始 Dart: nextauth-helpers.useAuthGate()
- */
-import { useSession } from "next-auth/react";
-
-export interface AuthGateState {
-  isAuthed: boolean;
-}
-
-export class AuthGate {
-  /** 必须在 React 函数组件内调用（useSession 是 hook） */
-  static useState(): AuthGateState {
-    const { data: session } = useSession();
-    return { isAuthed: Boolean(session?.user) };
-  }
-}

src/lib/auth/nextauth.ts

@@ -43,9 +43,8 @@ export { handler as GET, handler as POST };
 // 每个 class 一个独立文件，详见同目录的子模块。
 // 这里 re-export 仅为消费者提供 `@/lib/auth/nextauth` 单点导入。
 // 注：上方 `next-auth` 是 server-only，本文件编译时会被 Next.js 切分到 server bundle；
-// 客户端 import `GoogleLogin` / `FacebookLogin` / `Logout` / `AuthGate` 时不会拉入。
+// 客户端 import `GoogleLogin` / `FacebookLogin` / `Logout` 时不会拉入。
 // ============================================================
 export { GoogleLogin } from "./google_login";
 export { FacebookLogin } from "./facebook_login";
 export { Logout } from "./logout";
-export { AuthGate, type AuthGateState } from "./auth_gate";